문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 자연로그의 밑 (문단 편집) === [[극한]]을 이용한 정의 === [math(e)]가 사용되기 시작한 것은 하단의 정적분 연구가 시초라고 알려져 있지만, 교육 현장에선 이처럼 [[함수의 극한]]으로 정의하는 [math(e)]가 가장 일반적인 방법이다. 전문적인 용어로는 [[야코프 베르누이]]의 계산법이라고 한다. 함수 [math(y=(1+x)^{1/x})]을 고려하자. 자연로그의 밑은 이 함수의 [math(x \to 0)] 극한값으로 정의한다. ||<:> [math(\displaystyle \lim_{x\to 0}{(1+x)^{1/x}} =:e )] || 이는 아래와 같이 그래프로도 확인할 수 있다. [[파일:namu_자연로그_1.svg|width=170&align=center&bgcolor=#ffffff]] [math(t=\dfrac1x)]로 치환하면 [math(x\to0+)]일 때 [math(t\to\infty)]이므로 다음 식을 얻는다. ||<:> [math(\displaystyle \lim_{t\to\infty}{\left(1+\frac1t \right)^t} = e )] || 이것은 아래와 같이 그래프에서도 확인할 수 있다. [[파일:namu_자연로그_3.svg|width=205&align=center&bgcolor=#ffffff]] [[수열의 극한]]에서도 동일하게 성립한다. 즉, 두 수열 [math(\{(1+n)^{1/n}\})], [math(\{( 1+n^{-1} )^{n}\})]에 대해 다음이 성립한다. ||<:> [math(\displaystyle \lim_{n \to 0}{(1+n)^{1/n}}=\lim_{n \to \infty}{\left( 1+\frac{1}{n} \right)^{n}} )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기